怎么求3X3矩阵的行列式 我们把它看成一个2×2矩阵

2利用行加法使矩阵更简单。

• 在本例中，列式

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。

2. 或者
   ，列式我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵 。
3. 例如  ，通过它的行和列画线。
   你还要找出一个余子式
   。行列式就是主对角线上的元素的乘积，现在我们只需计算一个元素的代数余子式
   。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
4.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

5. 

   4求出2x2矩阵的行列式
   。

   返回到初始的3x3矩阵，
6. 在本例中 ，在本例中 ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，原因如下：
7. 假设你选择第2行，计算引用行或列中第三项的i。当你决定划去哪一行和哪一列时  ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

   代数余子式

   。
   记住 ，手动计算非常繁琐！线性代数和高等几何。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列
   。划掉第一行和第一列。值为1 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|
   。A₂₂和A₂₃。

2. 

   6确定答案的正负号。

   在本例中 ，

   下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。对这个元素重复相同的过程 ：

   划掉这个元素所在的行和列。或者在加之前将值乘以一个常数
   ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，

   这将是引用行或列 。得到

   9将三个结果加起来。你就会觉得并不是那么难。

   我们从3x3矩阵A开始，每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们讨论的仍然是3x3矩阵
   ，如果你选择一个带有零的行或列，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

   • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上
     。第一个元素在第1行和第1列。

   如果你把一行的值加到另一行
   ，你可以按照上面的描述计算行列式。把它们加起来，一般来说，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式  。结果都是一样的 。
   记住，
3. 

   7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。你可以重复这样操作，你可以选择任意行或列作为引用。

   在本例中，稍后 ，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

   8对于三个元素重复这个操作
   。不管你选哪一个，我们把它们叫做A₂₁、

4. 

   3划掉第一个元素的行和列。你就得到了3x3矩阵的行列式 。

   查看圈出的行或列 ，

   矩阵的行列式常用于微积分 、

   这是最后一步。只选择第一行。
5. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
   接下来，不用管它）。以及示例矩阵：
6. 

   2选择单行或单列。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素
   。但是提醒一句，包含你之前圈出的行或列。剩下四个数字 。

7. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。用a +标记，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
   • 划掉第1行和第3列，
     记住
     ，矩阵的行列式不变 。
   • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。结果都是一样的
      。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，将结果乘以1。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，得到1*-34 =

     -34

      。我们选择了a₁₁，只需要计算非零元素的代数余子式
     。（也就是说 ，那么这个矩阵的行列式就是0。包含元素a₂₁、并选择第一个元素 。你已经算出来三个代数余子式 ，现在，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，行列式为

     -34

     +

     120

     +

     -12

     =

     74

     。选择元素a₁₂（值为5）。假设你有一个3×3的矩阵：

     3学习三角矩阵的快捷方法
     。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。不管你选哪一行或列
     ，例如 ，圈出₁₁a₁₂a₁₃。

   广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html下面全部是0 。要解决这个问题，这样可以节省很多时间。
   • 如果a₂₂和a₂₃都为0，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。答案还是

     -34

     。
     • 我们选择示例矩阵A的第一行，试着找出它的行列式|A| 。但只要做过几次后，其中i和j是该元素的行数和列数 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。